Ⅰ- 3. 다항식의 계산

01

-  -

-  -

[eqn: left( 1 over 3 x + 3 over 4 y right) + left( 1 over 9 x - 1 over 2 y right) = ax+by]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: ab]의 값은?

① [eqn: 1 over 9]	② [eqn: 1 over 6]	③ [eqn: 5 over 18]

④ [eqn: 1 over 3]	⑤ [eqn: 4 over 9]

02

[eqn: (-2x+5y-1)-(3x-7y+9)]를 계산한 식에서 [eqn: x]의 계수와 상수항의 합은?

①	[eqn: -15]	② [eqn: -14]	③ [eqn: -13]

④	[eqn: -12]	⑤ [eqn: -11]

03

[eqn: {4(2x-y)} over {3} - {3x-5y} over {2} =ax+by]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 일차방정식 [eqn: ax+b=0]의 해는?

①	[eqn: x=-2]	② [eqn: x=-1]	③ [eqn: x=0]

④	[eqn: x=1]	⑤ [eqn: x=2]

04

어떤 식에서 [eqn: 3x-5y+7]을 더해야 할 것을 잘못하여 뺐더니 [eqn: -x+11y-2]가 되었다. 이때 바르게 계산한 식은?

①	[eqn: 2x+6y-5]	② [eqn: 2x+6y+5]

③	[eqn: 5x-y+12]	④ [eqn: 5x+y-2]

⑤ [eqn: 5x+y+12]

05

오른쪽 그림과 같이 가로의 길이가 [eqn: 2a+3b]인 직사각형 모양의 화단의 둘레의 길이가
[eqn: 12a+10b+2]일 때, 이 화단의 세로의 길이를 구하시오.

06

다음 중 이차식인 것은?

① [eqn: -2x+7]

② [eqn: x+y-1]

③ [eqn: 2x ^{3} +2x+2]

④ [eqn: 5x ^{2} +2x-5(x ^{2} -1)]

⑤ [eqn: 2x+3x ^{2} -2(x ^{2} +x)]

07

[eqn: (x ^{2} -2x+4)- {1} over {2} (2x ^{2} +6x-10)]을 계산하시오.

08

세 변의 길이가 [eqn: 3a ^{2} -a], [eqn: 4a], [eqn: 2a ^{2} +7a]인 삼각형의 둘레의 길이를 구하시오.

09

[eqn: 5x ^{2} -[x ^{2} -3x- LEFT { 2x ^{2} -x-(x+4) RIGHT } ]=ax ^{2} +bx+c]일 때, 상수 [eqn: a,~b,~c]에 대하여 [eqn: a+b-c]의 값은?

① [eqn: -9]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 11]

10

[eqn: A+(x ^{2} -3x+1)=4x ^{2} -2x-1]일 때, 다항식 [eqn: A]를 구하시오.

11

[eqn: 3(x ^{2} +4x-1)-2(2x ^{2} +ax+7)]을 계산한 식에서 [eqn: x]의 계수가 [eqn: 10]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

12

[eqn: 3x^2 - left{4x - (2x^2 -][eqn: - 3) right} = 5x^2 -9x-1]일 때, □ 안에 알맞은 식은?

① [eqn: 5x-4]	② [eqn: 5x-2]	③ [eqn: 5x+2]

④ [eqn: -13x-4]	⑤ [eqn: -13x-2]

13

[eqn: 18x LEFT ( {1} over {3} x ^{2} - {2} over {9} x+ {1} over {6} RIGHT ) =ax ^{3} +bx ^{2} +cx]일 때,
상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+c]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④	[eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

14

다음 중 옳은 것은?

① [eqn: x(-2x+4)=-2x ^{2} +4]

② [eqn: -4a(a-6)=-4a ^{2} -24a]

③ [eqn: y(x ^{2} -xy)=x ^{2} y-2xy]

④ [eqn: -a(b ^{2} +3b+a)=-ab ^{2} -3ab-a ^{2}]

⑤ [eqn: 7x(x+2y-1)=7x ^{2} +14xy-1]

15

[eqn: -2x(3x-5)]를 전개한 식에서 [eqn: x ^{2}]의 계수를 [eqn: a], [eqn: 3x(-5x+2y-1)]을 전개한 식에서 [eqn: xy]의 계수를 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은?

①	[eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

16

[eqn: {-9x ^{3} y ^{5} +12xy ^{3} +27xy} over {3xy ^{2}}]를 계산하면?

① [eqn: -3x^2 y^3 + 4y + 3 over y]	② [eqn: -3x^2 y^3 +4y + 9 over y]

③	[eqn: -3x^2 y^2 +4y + 9 over y]	④ [eqn: 3x ^{2} y ^{3} +4y+ {3} over {y}]

⑤ [eqn: 3x^2 y^3 + 4y + 9 over y]

17

[eqn: div (-4xy) = 3x^2 - 2xy - y^2]일 때, □ 안에 알맞은 식을 구하시오.

18

어떤 식에 [eqn: -3ab]를 곱했더니
[eqn: -18a ^{3} b ^{2} +27a ^{2} b ^{3} -36a ^{2} b ^{2}]이 되었다. 이 식을 [eqn: -3ab]로 나눈 식을 구하시오.

19

다음 식을 계산하시오.

[eqn: 6x left( 2x - 1 over 3 right) + (4x^2 y + 18xy) div y]

20

[eqn: (24x ^{3} -8x ^{2} )÷(2x) ^{2} +][eqn: =5(x-1)+6]일 때,
□ 안에 알맞은 식은?

① [eqn: -x+1]	② [eqn: -x+3]	③ [eqn: -x+5]

④ [eqn: x+1]	⑤ [eqn: x+3]

21

[eqn: {A-4xy} over {2x} =3x-5y+1]일 때, 다항식 [eqn: A]를 구하시오.

22

[eqn: x=-2], [eqn: y=3]일 때, [eqn: (12x ^{3} y-18xy ^{2} )÷3xy]의 값은?

① [eqn: -1]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -5]

23

두 다항식 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여
[eqn: A=4x(x-4y)-5xy],
[eqn: B=(-14x ^{2} y ^{2} +21xy ^{3} )÷7y ^{2}]
일 때, [eqn: A-B]를 [eqn: x], [eqn: y]의 식으로 나타내시오.

24

[eqn: A= -2x^2 +3x], [eqn: B= x^2 -4x+5]일 때, 다음 식을 [eqn: x]의 식으로 나타내시오.

[eqn: -3B-left{2A - (4B+7) right} -6]

25

오른쪽 그림과 같이 가로의 길이가 [eqn: 5x], 세로의 길이가 [eqn: 4y]인 직사각형에서 색칠한 부분의 넓이를 [eqn: x], [eqn: y]의 식으로 나타내시오.

<정답 및 풀이>

Ⅰ- 3. 다항식의 계산

01 ①	02 ①	03 ②	04 ⑤	05 [eqn: 4a+2b+1]

06 ⑤	07 [eqn: -5x+9]	08 [eqn: 5a^2 +10a]	09 ⑤

10 [eqn: 3x^2 +x-2]	11 ①	12 ②	13 ⑤	14 ④

15 ③	16 ②	17 [eqn: -12x^3 y +8x^2 y^2 +4xy^3]

18 [eqn: -2a+3b-4]	19 [eqn: 16x^2 +16x]	20 ②

21 [eqn: 6x^2 -6xy+2x]	22 ②	23 [eqn: 6x^2 -24xy]

24 [eqn: 5x^2 -10x+6]	25 [eqn: 10x+14y]

01    ①

[eqn: left( 1 over 3 x + 3 over 4 y right) + left( 1 over 9 x - 1 over 2 y right)][eqn: = left( 1 over 3 x + 1 over 9 x right) + left( 3 over 4 y - 1 over 2 y right)]

[eqn: = 4 over 9 x + 1 over 4 y]

따라서 [eqn: a= 4 over 9], [eqn: b = 1 over 4]이므로   [eqn: ab = 1 over 9]

02    ①

[eqn: (-2x+5y-1)-(3x-7y+9)][eqn: = -2x+5y-1-3x+7y-9]

[eqn: =-5x+12y-10]

따라서 [eqn: x]의 계수는 [eqn: -5], 상수항은 [eqn: -10]이므로

[eqn: -5+(-10)=-15]

03    ②

[eqn: {4(2x-y)} over {3} - {3x-5y} over {2} = {16x-8y-9x+15y} over {6}]

[eqn: = {7} over {6} x+ {7} over {6} y]

따라서 [eqn: a= 7 over 6 ,~ b= 7 over 6]이므로

[eqn: 7 over 6 x + 7 over 6 =0]   [eqn: therefore~x=-1]

04    ⑤

어떤 식을 [eqn: A]라 하면

[eqn: A-(3x-5y+7)=-x+11y-2]

[eqn: therefore~A =-x+11y-2+(3x-5y+7)]

[eqn: =2x+6y+5]

따라서 바르게 계산한 식은

[eqn: 2x+6y+5+(3x-5y+7)=5x+y+12]

05    [eqn: 4a+2b+1]

세로의 길이를 [eqn: A]라 하면

[eqn: 2(2a+3b+A)=12a+10b+2]

[eqn: 2a+3b+A=6a+5b+1]

[eqn: therefore``A=4a+2b+1]

06    ⑤

④ [eqn: 5x^2 + 2x-5 (x^2 -1 ) =5x^2 +2x-5x^2 +5 = 2x+5]

⑤ [eqn: 2x+3x^2 -2(x^2 +x) = 2x+3x^2 -2x^2 -2x =x^2]

07    [eqn: -5x+9]

[eqn: (x ^{2} -2x+4)- {1} over {2} (2x ^{2} +6x-10)][eqn: =x ^{2} -2x+4-x ^{2} -3x+5]

[eqn: =-5x+9]

08    [eqn: 5a ^{2} +10a]

삼각형의 둘레의 길이는

[eqn: (3a ^{2} -a)+4a+(2a ^{2} +7a)=5a ^{2} +10a]

09    ⑤

[eqn: 5x^2 - [x^2 -3x-left{ 2x^2 -x-(x+4) right}]]

[eqn: = 5x^2 - left{x^2 -3x-(2x^2 -2x-4) right}]

[eqn: = 5x^2 - (-x^2 -x+4)]

[eqn: = 5x^2 +x^2 +x-4]

[eqn: = 6x^2 +x-4]

따라서 [eqn: a=6], [eqn: b=1], [eqn: c=-4]이므로

[eqn: a+b-c =11]

10    [eqn: 3x^2 + x-2]

[eqn: A =4x ^{2} -2x-1-(x ^{2} -3x+1)]

[eqn: =3x ^{2} +x-2]

11    ①

[eqn: 3(x ^{2} +4x-1)-2(2x ^{2} +ax+7)]

[eqn: =3x ^{2} +12x-3-4x ^{2} -2ax-14]

[eqn: =-x ^{2} +(12-2a)x-17]

따라서 [eqn: 12-2a=10]이므로

[eqn: a=1]

12    ②

[eqn: 3x ^{2} - LEFT { 4x- LEFT ( 2x ^{2} -][eqn: -3) RIGHT } RIGHT .][eqn: =3x ^{2} -(4x-2x ^{2} +][eqn: +3)]

[eqn: =3x ^{2} -4x+2x ^{2} -][eqn: -3]

[eqn: =5x ^{2} -4x-3-]

[eqn: 5x ^{2} -4x-3-][eqn: =5x ^{2} -9x-1]이므로

[eqn: =5x ^{2} -4x-3-(5x ^{2} -9x-1)]

[eqn: =5x-2]

④ [eqn: (x ^{4} y) ^{3} ÷(2x ^{3} ) ^{2} = x^12 y^3 div 4x^6 = {1} over {4} x ^{6} y ^{3}]

⑤ [eqn: (x^3 y^2 )^5 div (x^4 y^3 )^3 = x^15 y^10 div x^12 y^9 = x^3 y]

13    ⑤

[eqn: 18x LEFT ( {1} over {3} x ^{2} - {2} over {9} x+ {1} over {6} RIGHT ) =6x ^{3} -4x ^{2} +3x]이므로

[eqn: a+b+c=6+(-4)+3=5]

14    ④

① [eqn: -2x^2 +4x]	② [eqn: -4a^2 +24a]

③ [eqn: x^2 y - xy^2]	⑤ [eqn: 7x^2 +14xy-7x]

15    ③

[eqn: -2x(3x-5)=-6x ^{2} +10x]이므로   [eqn: a=-6]

[eqn: 3x(-5x+2y-1)=-15x ^{2} +6xy-3x]이므로

[eqn: b=6]

[eqn: therefore~a+b=0]

17    [eqn: -12x^3 y + 8x^2 y^2 + 4xy^3]

[eqn: = (3x^2 -2xy - y^2 ) times (-4xy)]

[eqn: = -12x^3 y +8x^2 y^2 + 4xy^3]

18    [eqn: -2a+3b-4]

어떤 식을 [eqn: A]라 하면

[eqn: A times (-3ab) = -18a^3 b^2 + 27a^2 b^3 - 36a^2 b^2]

[eqn: therefore~A = (-18a^3 b^2 + 27a^2 b^3 - 36a^2 b^2 ) div (-3ab)]

[eqn: = 6a^2 b -9ab^2 +12ab]

따라서 구하는 식은

[eqn: (6a^2 b - 9ab^2 + 12ab) div (-3ab)][eqn: = {6a^2 b -9ab^2 +12ab} over {-3ab}]

[eqn: = -2a+3b-4]

19    [eqn: 16x^2 +16x]

[eqn: 6x left( 2x - 1 over3 right) + (4x^2 y + 18xy) div y][eqn: = 12x^2 - 2x+4x^2 +18x]

[eqn: = 16x^2 + 16x]

20    ②

[eqn: (24x ^{3} -8x ^{2} )÷(2x) ^{2} +] [eqn: =5(x-1)+6]에서

[eqn: (24x ^{3} -8x ^{2} )times {1} over {4x ^{2}} +] [eqn: =5x+1]

[eqn: 6x ^{} -2+] [eqn: =5x+1]

[eqn: therefore]  [eqn: = -x+3]

21    [eqn: 6x^2 - 6xy +2x]

[eqn: {A-4xy} over {2x} =3x-5y+1]에서

[eqn: A-4xy=6x ^{2} -10xy+2x]

[eqn: therefore``A=6x ^{2} -6xy+2x]

22    ②

[eqn: (12x ^{3} y-18xy ^{2} )÷3xy=4x ^{2} -6y]이므로 구하는 값은

[eqn: 4 TIMES (-2) ^{2} -6 TIMES 3=-2]

23    [eqn: 6x^2 -24xy]

[eqn: A=4x(x-4y)-5xy=4x ^{2} -21xy]

[eqn: B=(-14x ^{2} y ^{2} +21xy ^{3} )÷7y ^{2} =-2x ^{2} +3xy]

[eqn: therefore``A-B=6x ^{2} -24xy]

24    [eqn: 5x^2 -10x+6]

[eqn: -3B-left{2A -(4B+7) right} -6=][eqn: -3B - (2A-4B-7)-6]

[eqn: = -2A+B+1]

[eqn: = -2(-2x^2 + 3x) + (x^2 -4x+5)+1]

[eqn: = 5x^2 -10x+6]

25    [eqn: 10x+14y]

[eqn: 5x` TIMES 4y- {1} over {2} TIMES 5x` TIMES (4y-4)- {1} over {2} TIMES (5x-7) TIMES 4y]

[eqn: =20xy-10xy+10x-10xy+14y]

[eqn: =10x+14y]